Fiche de synthèse en ligne

1. Circulation d'un liquide
1.1. Fluide incompressible
Les liquides sont considérés comme des fluides incompressibles : leur volume ne dépend pas de la pression. Leur masse volumique est donc constante dans une canalisation.
1.2. Débits d'un liquide
Le débit massique Qm d'un liquide est égal à la masse de liquide m qui traverse la section d'une canalisation par unité de temps. Il est défini par la relation suivante :
\(Q_{m}=\frac{m}{\Delta t}\)

–      m : kg

–      Δt : s

–      Qm : kg.s-1


Il est possible d'utiliser des unités de masse et de temps différentes en fonction des applications. On peut ainsi obtenir des débits massiques en kg.h-1, g.h-1
Le débit massique Qm et le débit volumique QV d'un liquide sont reliés par l'expression suivante où est la masse volumique :

\(Q_{m}=\rho Q_{V}\)

–      ρ : kg.m-3

–      QV: m3.s-1

–      Qm : kg.s-1

L'unité de débit volumique dépend de celles choisies pour le débit massique et la masse volumique ; on peut ainsi aussi exprimer le débit volumique en m3.h-1, L.h-1

Les débits volumique et massique sont constants en tous points d'un circuit.

1.3.Vitesse d'un liquide
La vitesse d'un liquide v et le débit volumique QV du liquide sont reliés par l'expression suivante où S est la section de la canalisation :
QV = V×S
–      v : m.s-1

–      S : m2

–      QV: m3.s-1

2. Circuit hydraulique
2.1. Description
Un circuit hydraulique classique comporte comme éléments :

–      une pompe

–      une canalisation

–      des accidents (singularités) : coudes, rétrécissements et élargissements, vannes, filtres …

Si on considère un écoulement d'un liquide entre deux points A et B, un circuit peut se décrire à l'aide de la figure suivante.

Le liquide aux points A et B est caractérisé par les grandeurs suivantes :

 

–      les pressions PA et PB

–      les altitudes zA et zB sur un axe orienté vers le haut. Les altitudes sont positives si les points sont au-dessus de l'origine du repère, négatives sinon.

–      les vitesses vA et vB

2.2. Fonction de la pompe
La pompe est un appareil qui fournit de l'énergie au liquide. La pompe est caractérisée par une puissance hydraulique Phyd qui s'exprime en watt.
2.3. Pertes de charge
Le liquide est soumis à des frottements quand il circule. Ces frottements sont dus au contact entre le liquide et la surface de la canalisation mais aussi entre le liquide et les accidents. Ces frottements sont la cause d'une perte d'énergie pour le liquide nommée pertes de charge. Les pertes de charge augmentent proportionnellement à la longueur des canalisations. Les pertes de charge augmentent en fonction du débit.
3. Conservation de l'énergie d'un liquide en mouvement
3.1. Energie d'un liquide en un point
Cette énergie est composée de trois termes :

–      énergie de pression (dues aux forces de pression exercées par le liquide)

–      énergie potentielle de pesanteur

–      énergie cinétique

3.2. Bilan en énergie
Le bilan s'écrit entre les points A et B en utilisant la conservation de l'énergie :

Energie en B = Energie en A + Gain énergie entre A et B – Perte énergie entre A et B

 

Le gain d'énergie apparaît si le circuit contient une pompe.

La perte d'énergie correspond aux pertes de charge.

3.3. Relation de Bernoulli

Le bilan peut s'écrire avec chacun des termes exprimé en énergie par unité de volume. Cette unité correspond en fait à une unité de pression.

La relation de Bernoulli traduit ce bilan sous la forme mathématique suivante :
\(P_{A}+\rho gz_{A}+\frac{1}{2}\rho v_{A}^{2}+\frac{P_{hyd}}{Q_{V}}-\rho gJ_{AB}=P_{B}+\rho gz_{B}+\frac{1}{2}\rho v_{B}^{2}\)
g correspond à l'accélération de la pesanteur et s'exprime en m.s-2.

–      termes d'énergie de pression : PA et PB  

–      termes d'énergie potentielle de pesanteur : ρgzA  et  ρgzB       

–      termes d'énergie cinétique :  ½ρvA2  et ½ ρvB2        

 

JAB correspond à la perte de charge entre les points A et B : cette grandeur s'exprime en unité de longueur (m de liquide) pour des raisons historiques et pratiques.

Par contre le terme ρgJAB s'exprime en une unité de pression comme le terme Phyd / QV. L'unité de pression est le pascal.

L'application de cette relation nécessite avant tout de placer précisément les points A et B qui sont choisis en fonction des données disponibles.

Last modified: Wednesday, 16 May 2018, 9:28 AM